质数和合数的概念详解（一）：
质数概念
质数指一个大于1的天然数，除了1和它本身外，不能被其他天然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。
根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么能够写成一系列质数的乘积；并且如果不研究这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的。最小的质数是2。
合数概念
合数指合数指天然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他整数（0除外）整除的数。
合数是满足以下任一条件的数：
1、是两个大于1的整数之乘积；
2、拥有至少三个因数（因子)；
3、有至少一个素因子的非素数；
4、两个或两个以上素数的乘积，能够组成一个合数，并且只能够组成一个合数。反之，一个合数能够拆分为一组素数的乘积，并且只能够拆分为一组素数的乘积。
注：“0”“1”既不是质数也不是合数。
质数与合数联系
除了2之外，所有的偶数都是合数。反之，除了2之外，所有的素数都是奇数。可是奇数包括了合数和素数。合数根和素数根的概念就是用来区分任何一个大于9的奇数属于合数还是素数。任何一个奇数都能够表示为2n+1（n是非0的天然数）。我们将n命名为数根。当2n+1属于合数时，我们称之为合数根；反之，当2n+1是素数时，我们称之为素数根。
质数和合数的概念详解（二）：
质数和合数的意义。 Www.CopyRight8.Com
一个数，如果仅有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。如2、3、5、7都是质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。如4、6、15、49都是合数。
注意：
①：1既不是质数也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4。
②：确定一个数是质数还是合数，关键看它包含因数的个数。质数仅有1和它本身两个因数，合数至少有三个因数。
③：质数和合数不要和奇数、偶数混淆概念。质数和合数看因数的个数；奇数和偶数要看是不是2的倍数。
质数和合数的概念详解（三）：
质数又称素数，有无限个。质数定义为在大于1的天然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。
合数指天然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数(0除外)整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。
质数和合数性质
质数具有许多独特的性质：1、质数p的约数仅有两个：1和p。2、初等数学基本定理：任一大于1的天然数，要么本身是质数，要么能够分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。3、质数的个数是无限的。4、质数的个数公式π(n)是不减函数。5、若n为正整数，在n的2次方到(n+1)的2次方之间至少有一个质数。6、若n为大于或等于2的正整数，在n到n!之间至少有一个质数。7、若质数p为不超过n(n大于等于4)的最大质数，则p》n2。
合数指天然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他整数(0除外)整除的数。以下条件，满足任何一个就是合数。1、是两个大于1的整数之乘积。2、拥有至少三个因数(因子)。3、有至少一个素因子的非素数。4、两个或两个以上素数的乘积，能够组成一个合数，并且只能够组成一个合数。反之，一个合数能够拆分为一组素数的乘积，并且只能够拆分为一组素数的乘积。